Teorema de Norton

Teorema de Norton

 

Introducción

En contraste con el teorema de Thevenin, el teorema de Norton reemplaza la parte del teorema de Thevenin ’ s circuito con un circuito equivalente que constituye una fuente de corriente y una resistencia paralela. Este teorema es una extensión del teorema de Thevenin, propuesto por EL Norton en 1926. Similar al teorema de Thevenin, también se usa para calcular variables de carga tales como voltaje de carga, corriente de carga y potencia de carga con cálculos simples sobre otras técnicas de reducción de circuitos. Por lo tanto, este teorema también se llama como el doble del teorema de Thevenin. En la mayoría de los casos, la elección de la resistencia a la carga para transferir la potencia máxima a la carga la deciden los teoremas de Thevenin ’ s o de Norton.

Declaración de teorema de Norton

El teorema de Norton establece que, cualquier dos terminales lineales la red que constituye fuentes independientes y las resistencias lineales pueden ser reemplazadas por un circuito equivalente, que consiste en una fuente de corriente con una resistencia paralela. La magnitud de esta fuente de corriente equivalente es igual a la corriente de cortocircuito que fluye a través de los terminales de carga y la resistencia equivalente es la resistencia en los terminales de carga, cuando todas las fuentes en un circuito dado son reemplazadas por sus resistencias internas. En la figura siguiente, una parte de una red, constituida por fuentes (ya sea de tensión o de corriente o ambas) y resistencias, se reemplaza por una fuente de corriente y una resistencia paralela de manera que la corriente que fluye a través de la carga sea la misma en ambos casos.

 Nortons 1

Para un circuito de CA se puede decir que cualquier red activa de dos terminales que consta de fuentes e impedancias independientes puede ser reemplazada por un circuito equivalente que consiste en una fuente de corriente constante con una impedancia paralela. El valor de la fuente de corriente es igual al flujo de corriente a través de los terminales en cortocircuito de la red. Y la impedancia en paralelo es la impedancia equivalente vista desde los terminales en cortocircuito cuando todas las fuentes se reemplazan con sus impedancias internas.

 Nortons 2

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Pasos para analizar el Norton ’ s Teorema

 Nortons 3

Para encontrar las variables de carga usando Norton ’ s teorema, se deben determinar los parámetros equivalentes de Norton. Esos son la corriente de Norton o la magnitud de la fuente de corriente equivalente y la resistencia de Norton Rn o la impedancia ZN. Los siguientes pasos son necesarios para determinarlos.

1. Considere el circuito dado y cortocircuite los terminales de carga después de desconectar la resistencia de carga (o la impedancia en el caso del circuito de CA) de los terminales de salida o carga.

2. Determine la corriente de cortocircuito IN, a través de los terminales en corto aplicando cualquiera de las técnicas de reducción del circuito como el análisis de malla o el análisis nodal o el teorema de superposición. O simplemente mida la corriente de carga usando el amperímetro experimentalmente.

3. Redibuja el circuito dado reemplazando todas las fuentes prácticas en el circuito con sus voltajes internos o simplemente fuentes de voltajes de corto circuito y las fuentes de corriente de circuito abierto. Y también asegúrese de abrir o quitar los terminales en cortocircuito de la carga.

4. Calcule la resistencia (o impedancia) que existe entre los terminales de carga mirando desde los terminales de carga. Esta resistencia es equivalente a la resistencia de Norton RN o (impedancia ZN).

5. Inserte la resistencia (o impedancia) en paralelo con una fuente de corriente IN que forma el circuito equivalente de Norton.

6. Ahora vuelva a conectar la carga al circuito equivalente de Norton y calcule la corriente, el voltaje y la potencia asociados con la carga como

en el circuito de CC,

Cargar corriente, IL = IN × [RN/(RL + RN)]

Cargar voltaje, VL = IL × RL

Potencia disipada en la carga, P = IL2 × RL

En el circuito de CA,

Load current, IL = IN × [ZN/(ZL ​​+ ZN)]

Voltaje de carga, VL = IL × ZL

Potencia disipada en la carga, P = IL2 × ZL

Ejemplo para encontrar un circuito equivalente en el circuito de CC

Consideremos el mismo circuito de CC en el ejemplo del teorema de Thevenin para aplicar el teorema de Norton para encontrar el flujo de corriente a través de la rama ab ie, a través de la resistencia de carga RL = R2 = 2 ohmios.

 Thevenins 5

1. Desconecte la resistencia de carga y cortocircuite los terminales de carga a y b. Represente la dirección de flujo actual en cada ciclo como se muestra en la figura.

 Nortons 5

2. Aplique el análisis de malla para cada bucle para encontrar el flujo de corriente IN a través de los terminales en corto.

Al aplicar KVL al bucle 1 obtenemos

6-(I1-I2) R4 = 0

Sustituyendo I2 =-4A

I1 = 6-16/4 =-2.5 A

Al aplicar KVL a Loop 3 obtenemos

-I3R1-(I3-I2) R3 = 0

-4I3-6 (I3 + 4) = 0

-10I3 = 24

I3 =-2.4 A

Por lo tanto In = I1-I3

=-2.5 + 2.4

= 0.1A que fluye de a a b.

3. El siguiente paso es determinar la resistencia equivalente RN. Para calcular esta resistencia, todas las fuentes deben reemplazarse con sus resistencias internas eliminando los terminales cortos de la carga.

Luego, la resistencia total entre los terminales a y b, RN = 10 × 4/10 + 4

= 2.85 Ohms

4. Al colocar la corriente superior calculada In en paralelo con la resistencia, Rn forma un circuito equivalente de Norton como se muestra en la figura. Para determinar las variables de carga, volvemos a conectar la resistencia de carga a través de los terminales de carga.

 Nortons 6

A continuación, cargue la corriente IL = IN × [RN/(RL + RN )]

= 0.1 × [2.85/(2 + 2.85)]

= 0.05 Amps

Con los valores calculados anteriormente, el circuito original es similar a la figura mostrada a continuación con la representación de la corriente de carga en la rama ab.

 Nortons77

Para diferentes valores de resistencia de carga, el flujo de corriente se determina como

Cuando RL = 8 ohmios

IL = 0.1 × [2.85/(8 + 2.85)]

= 0.02 A

Cuando RL = 12 ohmios

IL = 0.1 × [2.85/(12+ 2.85)]

= 0.01 A.

Relación entre los teoremas de Norton y Thevinin

Comparando el ejemplo anterior con el ejemplo de Thevenin ’ s problema de ejemplo, podemos observar que el circuito equivalente de Norton de una red lineal constituye una fuente de corriente Norton IN en paralelo con una resistencia de Thevenin Rth. Por lo tanto, es posible realizar una transformación de fuente del circuito equivalente de Thevenin para obtener el circuito equivalente de Norton o viceversa.

Nortons 7

La magnitud de la fuente de voltaje (Vth) y una resistencia en serie (Rth) del circuito equivalente de Norton que utiliza transformación de fuente se determina como

Vth = RN × IN y

Rth = RN

Para el ejemplo anterior

Vth = 2.85 × 0.1

= 0.28 Volts.

Hay Por lo tanto, podemos usar cualquiera de estos dos métodos para analizar el circuito de una manera simple. Sin embargo, las ventajas del teorema de Thevenin también son aplicables al teorema de Norton. Al usar estos métodos uno puede encontrar los valores de corriente y voltaje de diferentes valores de resistencia de carga sin hacer cálculos complejos una y otra vez. De ahí que el teorema de Norton ayude al diseño mucho más fácil en función de la aplicación. El uso de estos dos teoremas lo decide la aplicación donde se requieren estos equivalentes, como los circuitos seguidores actuales (use el equivalente de Norton) y los amplificadores de voltaje (el equivalente de Thevenin).

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Ejemplo de encontrar un circuito equivalente en el circuito de CA

Considere el siguiente circuito de CA que ya fue analizado usando el teorema de renvincia. En este circuito vamos a encontrar la corriente a través de la impedancia 4+ 4j ohm usando el teorema de Norton.

 Thevenins 11

El circuito anterior consiste en dos fuentes de voltaje que se pueden transformar en la fuente actual como

Is1 = Vs1/Rs1

= 2∠0/1

= 2 A

Del mismo modo

Is2 = Vs2/Rs2

= 4∠0/2

= 2 A

Entonces el circuito se convierte en

 Norton Ex1

Para aplicar el teorema de Norton, desconectamos la impedancia de carga y cortocircuitamos los terminales de carga como se muestra en la figura. Asuma las direcciones actuales tal como se representan en la figura.

 Norton Ex2

Considere la figura anterior como un solo nodo y la corriente total se convierte en 6 amperios y la combinación total en paralelo de resistencia es 0.574 ohmios. Esto se puede transformar en una fuente de voltaje para encontrar fácilmente que la corriente de Norton se da como

Vs = 6 ∠0 × 0.574

= 3.44∠0

Por lo tanto, IN = VN/0.574

= 3.44∠0/0.574

= 5.97∠0 A

Ancho de Norton Ex3

La impedancia equivalente de Norton es igual al circuito impedancia equivalente, ZN = 0.574

 Nortons Ex4

Por lo tanto, la corriente de carga en la impedancia 4 + j4 es, IL = IN × [ZN/(ZL ​​+ ZN)]

= 5.97∠0 × [0.574/(4 + j4 + 0.574)]

= 3.42/6.07∠41.17

= 0.56 ∠-41.17 A

Este valor es idéntico al valor obtenido en el caso del ejemplo devenido del circuito de CA. Y, por lo tanto, el teorema de Norton es el doble del teorema de Thevenin. Las limitaciones del teorema de Thevenin también son aplicables para el teorema de norton.

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