Funciones booleanas usando puertas lógicas

Funciones booleanas usando puertas lógicas

En nuestro tutorial anterior, hemos aprendido acerca de las leyes y teoremas algebraicos booleanos. Aprendimos que la función booleana se puede representar fácilmente en forma de SOP (suma de productos) y POS (producto de sumas). Para representar lógicamente estas ecuaciones estandarizadas, usamos las puertas lógicas.

Cualquier función booleana se puede representar mediante el uso de varias compuertas lógicas al interconectarlas. La implementación de puertas lógicas o representación lógica de funciones booleanas es muy simple y fácil.

La implementación de funciones booleanas mediante puertas lógicas implica conectar una salida de puerta lógica a la entrada de otra puerta e implica el uso de AND, O, Puertas NAND y NOR. Veamos la implementación de la puerta lógica de las formas SOP y POS de las funciones booleanas.

 

 

 

Puertas lógicas

Las compuertas lógicas son los componentes básicos de los circuitos electrónicos digitales. Una puerta lógica es una parte de un circuito electrónico que se puede usar para implementar expresiones booleanas.

Las leyes y los teoremas de la lógica booleana se utilizan para manipular las expresiones booleanas y las compuertas lógicas se usan para implementar estas expresiones booleanas en electrónica digital. AND gate, OR gate y NOT gate son las tres compuertas lógicas básicas utilizadas en electrónica digital.

AND Gate

Logic AND gate es una compuerta lógica básica cuya salida es igual al producto de sus entradas. Esta puerta multiplica sus dos entradas por lo que esta puerta se usa para encontrar la multiplicación de entradas en álgebra binaria.

La salida de una puerta Y es ALTA solo si ambas entradas de la puerta son ALTAS. La salida para todos los demás casos de las entradas es BAJA. El símbolo lógico y la tabla de verdad de una puerta AND se muestran a continuación.

 AND Symbol

 AND tabla de verdad de la puerta

OR Gate

La salida de la puerta OR lógica es igual a la suma de sus entradas. Esta puerta agrega ambas entradas por lo que esta puerta se usa para encontrar la suma o la suma de entradas en el álgebra binaria. La salida de una puerta OR es ALTA si cualquiera de las entradas es ALTA. La salida es BAJA solo cuando todas las entradas son BAJAS. El símbolo lógico y la tabla de verdad de una puerta OR se muestran a continuación.

 O Símbolo

 OR tabla de verdad de la puerta

NOT Gate

La puerta lógica NO es una puerta lógica básica cuya salida es igual a la inversa de su entrada. Esta puerta produce el complemento de la entrada. Entonces esta puerta se usa para representar el complemento de variables en álgebra binaria. Si la entrada es ALTA, la salida es BAJA y si la entrada es BAJA, la salida es ALTA. El símbolo lógico y la tabla de verdad de una puerta NOT se muestran a continuación.

 NOT Symbol

 tabla de verdad no de puerta

SOP Boolean Function Implementation using compuertas lógicas

La suma del producto o forma de SOP se representa mediante el uso de compuertas lógicas básicas como compuerta AND y compuerta OR. La implementación del formulario SOP tendrá la puerta AND en su lado de entrada y como la salida de la función es la suma de todos los términos del producto, tiene una puerta OR en su lado de salida. Esto es importante recordar que usamos NOT gate para representar el inverso o el complemento de las variables.

Implementación de puerta lógica

 implementación de puerta lógica

Implementación para 2 variables de entrada

Implemente la función booleana utilizando puertas lógicas básicas. F = A B + A B ‘

En la función SOP dada, tenemos un término complementario, AB’. Entonces, para representar la entrada del cumplido, estamos usando las puertas NOT en el lado de la entrada. Y para representar el término del producto, usamos AND puertas. Consulte el siguiente diagrama lógico para la representación de la función booleana.

 representación de dos variables de sop

Implementación para 3 variables de entrada

Implemente la función Boolean usando puertas lógicas básicas.

F = ABC + AB C ‘+ A’ B C ‘

En la función dada, tenemos dos términos complementarios, A’B C’ y ABC ‘. Entonces, para representar la entrada del cumplido, estamos usando las puertas NOT en el lado de la entrada. Y para representar el término del producto, usamos AND puertas. Vea el siguiente diagrama lógico para la representación de la función booleana.

 3 representación variable de SOP

Implementación de la función booleana POS utilizando compuertas lógicas

El producto de las sumas o de la forma de POS puede ser representado por el uso de puertas lógicas básicas como puerta AND y puertas OR. La implementación del formulario POS tendrá la puerta OR en su lado de entrada y como la salida de la función es producto de todos los términos suma, tiene la puerta AND en su lado de salida. En la implementación de formulario POS, usamos NOT gate para representar el inverso o el complemento de las variables.

Implementación de puerta lógica

 implementación de la puerta lógica pos

Ej. 1:

Implementación para 2 variables de entrada

Implemente la función Boolean usando puertas lógicas básicas. F = (A + B) * (A + B ‘)

En la función dada, tenemos un término complementario, (A + B) y (A + B’). Entonces, para representar la entrada del cumplido, estamos usando las puertas NOT en el lado de la entrada. Y para representar el término de suma, utilizamos puertas OR. Vea el siguiente diagrama lógico para la representación de la función booleana.

 Dos representaciones variables de POS

Implementación para 3 variables de entrada

Implemente la función Boolean usando puertas lógicas básicas.

F = (A + B + C) * (A ‘+ B’ + C) * (A + B ‘+ C)

En el booleano dado función, tenemos dos términos complementarios, (A ‘+ B’ + C) y (A + B ‘+ C). Entonces, para representar la entrada del cumplido, estamos usando las puertas NOT en el lado de la entrada. Y para representar el término de suma, utilizamos puertas OR. Consulte el siguiente diagrama lógico para la representación de la función booleana.

 3 Representación variable de POS

Implementación de funciones booleanas usando compuertas lógicas universales

‘Puertas lógicas universales’ son compuertas NAND y NOR. La razón detrás de esto es que la compuerta NAND y la compuerta NOR pueden realizar (o pueden funcionar como) las tres compuertas básicas, como la compuerta Y, la compuerta OR y la compuerta NO. Podemos diseñar cualquier puerta lógica básica mediante el uso de puerta NAND o puerta NOR. Es por eso que se llaman “puertas universales”.

Veamos la implementación de las funciones booleanas utilizando compuertas lógicas universales.

Implementación de funciones booleanas usando compuertas NAND

La compuerta NAND es una combinación lógica de la compuerta AND y la compuerta NOT, y esto puede funcionar como la compuerta AND, la compuerta OR y la compuerta NOT. Así que usamos compuertas NAND para implementar la función booleana.

Lo más importante para recordar acerca de la compuerta NAND es que esta es la inversa de la compuerta Y básica. Esto significa que la salida de la compuerta NAND es igual al complemento de la salida de la compuerta AND.

Veamos un ejemplo para comprender la implementación.

Implemente el Función booleana usando una compuerta lógica NAND.

F (A, B, C, D, E) = A + (B ‘+ C) (D’ + BE ‘)

En la implementación de compuertas NAND, utilizamos compuertas NAND en ambos lados, entrada y salida. Observe el diagrama lógico diseñado a continuación. El procedimiento paso a paso para implementar la función booleana dada usando puertas NAND se muestra a continuación.

En primer lugar, la función o ecuación booleana dada debería representarse utilizando compuertas AND-OR. La implementación AND-OR se muestra a continuación.

 NAND1

Para convertir las puertas AND en puertas NAND, se introduce una burbuja (complemento) en la salida de la puerta AND. Para compensar la burbuja, la entrada de la siguiente puerta también se introduce con una burbuja. La implementación se muestra a continuación.

 NAND2

Para imponer uniformidad a la entrada, si una puerta tiene una entrada con una burbuja, la otra entrada también se introduce con una burbuja. De nuevo, para compensar la burbuja, la salida de la puerta anterior se introduce con burbuja o complementa al literal. Lo mismo se muestra en la siguiente figura.

 NAND3

Si una puerta OR no tiene burbujas en ninguna de las entradas, las burbujas se introducen y se compensan adecuadamente como se muestra en la figura siguiente.

 NAND4

Una puerta OR con dos complementos entradas mencionadas es equivalente a una puerta NAND (de acuerdo con la Ley A DeMorgan A ‘+ B’ = (AB) ‘). Por lo tanto, reemplazando la puerta OR, que tiene dos entradas complementadas, con compuerta NAND, obtenemos la estructura final de la implementación de la función Boolean usando compuertas NAND. La implementación final se muestra a continuación.

 NAND5

Implementación de funciones booleanas utilizando compuertas NOR

La compuerta NOR es la combinación de compuerta OR y compuerta NO, y esto puede funcionar como compuerta Y, compuerta OR y compuerta NO. Entonces usamos la puerta NOR para implementar las funciones booleanas. Lo importante de recordar acerca de la puerta NOR es que esta es la inversa de la puerta OR básica. Esto significa que la salida de la puerta NOR es igual a la salida de la puerta OR. Dejemos que vea un ejemplo para comprender la implementación.

Implemente la función Boolean utilizando la puerta lógica NOR.

g (A, B, C, D, E, F) = (AE) + (BDE) + (BCEF)

Podemos resolver la ecuación dada como

g (A, B, C, D, E, F) = AE + BDE + BCEF

= (A + BD + BCF) E

= (A + B (D + CF)) E

En la implementación NOR gate, utilizamos puertas NOR en entrada y salida lado. Observe el diagrama lógico diseñado a continuación.

 NOR1

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